正切函数导数

正切函数的导数是 \\（\\sec^2 x\\）。

以下是导数的推导过程：

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\\frac{d}{dx} \\tan x = \\frac{d}{dx} \\left（ \\frac{\\sin x}{\\cos x} \\right）

\\]

使用商法则，我们得到：

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\\frac{d}{dx} \\left（ \\frac{\\sin x}{\\cos x} \\right） = \\frac{\\cos x \\cdot \\frac{d}{dx} \\sin x - \\sin x \\cdot \\frac{d}{dx} \\cos x}{\\cos^2 x}

\\]

由于 \\（\\frac{d}{dx} \\sin x = \\cos x\\） 和 \\（\\frac{d}{dx} \\cos x = -\\sin x\\），代入上式得：

\\[

\\frac{d}{dx} \\left（ \\frac{\\sin x}{\\cos x} \\right） = \\frac{\\cos x \\cdot \\cos x - \\sin x \\cdot （-\\sin x）}{\\cos^2 x} = \\frac{\\cos^2 x + \\sin^2 x}{\\cos^2 x}

\\]

由于 \\（\\cos^2 x + \\sin^2 x = 1\\），我们得到：

\\[

\\frac{d}{dx} \\left（ \\frac{\\sin x}{\\cos x} \\right） = \\frac{1}{\\cos^2 x} = \\sec^2 x

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所以，正切函数的导数是 \\（\\sec^2 x\\）

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